On Rado conditions for nonlinear Diophantine equations

global results on some nonlinear partial differential equations for direct and inverse problems

در این رساله به بررسی رفتار جواب های رده ای از معادلات دیفرانسیل با مشتقات جزیی در دامنه های کراندار می پردازیم . این معادلات به فرم نیم-خطی و غیر خطی برای مسایل مستقیم و معکوس مورد مطالعه قرار می گیرند . به ویژه، تاثیر شرایط مختلف فیزیکی را در مساله، نظیر وجود موانع و منابع، پراکندگی و چسبندگی در معادلات موج و گرما بررسی می کنیم و به دنبال شرایطی می گردیم که متضمن وجود سراسری یا عدم وجود سراسر...

Diophantine equations of nonlinear physics . Part 1 : Nonlinear evolution PDEs ∗

Diophantine approximation and Diophantine equations

The first course is devoted to the basic setup of Diophantine approximation: we start with rational approximation to a single real number. Firstly, positive results tell us that a real number x has “good” rational approximation p/q, where “good” is when one compares |x − p/q| and q. We discuss Dirichlet’s result in 1842 (see [6] Course N◦2 §2.1) and the Markoff–Lagrange spectrum ([6] Course N◦1...

On Some Diophantine Equations (i)

In this paper we study the equation m−n = py,where p is a prime natural number, p≥ 3. Using the above result, we study the equations x + 6pxy + py = z and the equations ck(x 4 + 6pxy + py) + 4pdk(x y + pxy) = z, where the prime number p ∈ {3, 7, 11, 19} and (ck, dk) is a solution of the Pell equation, either of the form c −pd = 1 or of the form c − pd = −1. I. Preliminaries. We recall some nece...

On Some Diophantine Equations (iii)

In this paper we study the Diophantine equations ck(f +42fg+49g) + 28dk(f g + 7fg) = m, where (ck, dk) are solutions of the Pell equation c 2−7d2= 1.